自古以来，数学一直是人类探索认识世界的重要方法，它深入我们的生活，甚至在我们意识不到的时候也在默默影响着我们。我们都知道，在几何中，每个正方形的面积都可以用长度为边长的正方形来表示，即S=a×a（其中a为正方形的边长）。这也就是说，如果我们知道了一个正方形的面积，就可以计算出它的边长。而逆向考虑，则是知道边长，就可以计算出面积。
同样，如果我们知道了一个数的平方，那么这个数就可以在一个以该数为边长的正方形中标出来，反之亦然。这个结论可以证明：如果我们在一个边长为a的正方形中插入那条红线，使它和对角线的长度相等，那么红线的长度就是a的平方根。
下面是关于平方根公式的详细计算过程：
设a的平方根为x，则由勾股定理可以得到下面的等式：a² = （a x）² x²
展开后可以得到：a² = a² 2ax x² x²
移项，消掉相同项，得到：a² - x² = 2ax
将右式除以2x，得到：x = (a x) / 2
两边同时平方，得到：x² = a（a x）/4
此即我们非常熟知的求平方根的公式，即：x = √a
虽然是一道古老的数学问题，但平方根公式却一直是高中数学的重要一环，它涉及到数字运算等各个方面的问题。而对于当今的科技进步来说，掌握这个公式也具有很大的现实意义。